梅特卡夫定律和比特币价值

昨天和朋友讨论梅定律和比特币的价值，但是三言两语说不清楚，所以决定把自己的理解写下来，于是就有了下面这篇文章。

梅氏定律

梅特卡夫定律（英语：Metcalfe's law）是关于网络价值和网络技术发展的定律。 它由 George Gilder 于 1993 年提出，但以计算机网络先驱和 3Com 创始人 Robert Met 的名字命名，以表彰他对以太坊的贡献。 其内容是：一个网络的价值等于网络中节点数的平方，网络的价值与连接用户数的平方成正比。

该定律指出，网络中的用户数量越多，整个网络和网络中的每台计算机的价值就越大。

（以上内容转自百度知乎，如有不同意见，请联系李彦宏。）

梅氏定律，简单理解：网络的用户越多，其价值就越大，呈二次方增长。

我们以互联网为例推导梅氏定律。 （其他网络也可以。）

自从互联网出现以来，人们的沟通效率得到了显着提高，沟通成本也显着降低。 互联网本质上解决了人与人、节点与节点之间的通信问题。

因此，我们认为网络的价值与节点间的连接数呈正相关，呈线性关系。 网络值V=K*连接数，K为常数。

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设网络的值为 V，节点数为 N。

网络中只有1个节点，N=1，没有任意数量的连接； 网络中有2个节点，N=2，连接数为1； 网络中有5个节点，N=5，连接数为10； 有N个节点，根据排列组合原则：连接数为N的排列数为：CN2=N*(N-1)/2=1/2N^2—1/2N。 （N^2为N平方，下同）

基于以上假设，我们可以知道：V=K*(1/2N^2—1/2N)

当N接近无穷大时，考虑极限，V=1/2K*N^2。

化简一下，我们可以知道：V=a*N^2（a是常数）。

这就是梅氏定律，网络的价值与节点数量的平方成正比。

根据“关于 Facebook 和中国最大的社交网络公司腾讯的价值的独立研究（Zhang et al., 2015）”：他们发现这些公司的价值并没有随着用户群的增长而线性增长超过 10 -年期间，而是与梅特卡夫定律预测的平方有关。

（以上数据来源于网络）

但在实践中，梅氏定律也遇到了挑战：

1. 网络的价值（我更愿意称之为内生价值）与网络的市场价值不同。 内生价值无法衡量，网络价值只能由网络市场价值替代。

2. 梅氏定律仅衡量单个网络的价值，不适用于网络之间的价值计算和比较。 你可以简单的认为每个网络的K值都不一样。

3. 梅氏定律的假设是所有节点都是相互联系的。 实际上，每个节点都不可能与所有其他节点通信。 所有节点互联只是极限情况。 实际情况是每个节点只与某些节点通信。 . 因此，梅氏定律在最大化网络利用率的前提下衡量网络价值的极值。

上图是网络连接的真实情况，没有互连，只有部分连接。

对此，我们优化梅氏定律：

V= a*N^b (b为索引) b∈[1,2]

（上图是手绘图，简单画了a=1，真正的a值不确定，理解图形的规律最重要：）

真实法则曲线可能更接近L2，L2指数曲线在很多货币的价值曲线中都可以看到。

有人可能会问b是否小于1，答案是不可能的。 如果小于1，则没有网络，或者网络没有价值，自然会被淘汰。

比特币价值

互联网解决沟通问题，区块链解决信任问题，比特币解决价值交换问题。 （本质上所有的货币都是解决价值交换的问题，比特币也不例外）

比特币本质上是一个价值交换网络，其价值规律符合梅氏定律。

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优化版的梅氏定律：V= a*N^b（b是一个指数）b∈[1,2]

上图中的每一个B都可以理解为一个节点，B与B之间的连接可以有两种理解：

1. 共识：两个节点认可比特币的价值。 在比特币的价值方面，双方已经达成共识，愿意以此作为价值传递的媒介。

2.交易：节点间建立价值传递通道。 通过价值通道，你可以将价值传递给任何一个节点。

从共识的角度看比特币的价值：连接越多，共识越多； 共识越多，比特币的价值就越大； 比特币的价值与节点数量的平方成正比。

从交易的角度看比特币的价值：连接越多，交易通道越多，每个节点可以交易的人越多，交易网络越大，交易成本越低，比特币的价值就越大。

梅氏定律也可以用来解释闪电网络的价值。 闪电网络相当于在 LAYER1 底层建立的 LAYER2 银行，即支付宝。 （比特币需要“支付宝”比特币实际价值，暂且不谈。）

对于比特币的价值估算比特币实际价值，最难的是如何确定节点N。简单来说，N是什么？ N有几种可能：

持币者数量 交易者数量 用户数量 矿工数量 钱包下载数量 比特币地址数量 活跃地址数量

只要能确定N是多少，就可以应用梅氏定律。 对于闪电网络的价值，N是用户数，这不难理解。 对于整个比特币体系，个人更倾向于认为N是囤币者的数量或者与比特币地址有关。

西方有学者对此进行研究得出结论，绘制以太坊市值与日活跃用户之间的关系，呈现对数关系中的线性关系，可以用一个基于梅特卡夫定律的公式进行拟合。 但是，网络市值的增长不会与用户的平方成正比，而是与n^(1.43)成正比。

上图是贴合图，不懂的请看下图：

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在上图中，以太坊的市值与日活跃用户数量之间显然存在指数关系。 但是指数不是2，简单来说，不是平方关系。

这是因为并非网络中的每个人都相互连接，网络更像是一个蜂窝网络，具有相互连接的用户节点集合。 网络的真正价值更接近于连接的蜂窝网络的价值。 根据计算，改进后的梅特卡夫公式为：

研报认为，比特币的成长指数为n^(1.69)。

笔记：

1、以上数据完全来源于网络，作者未找到研究原文。 最后强调一下，梅氏定律只适用于单网的价值估算，不适用于跨网用户规模和价值估算。 我对跨网络得出 May 的结论持保留态度。

2. 基本规律的推导和理论的提出要以大数据为基础。 根据大数据，画个散点图，很容易看出规律。 由于数据获取困难，本文没有经过严谨的数据分析和论证，仅提供一定的理论假设。